Finite Group Databasebeta

← #254134

Subgroups — #254134

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2854—21no—
19#2597—22no—
20#2535C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic, complemented
22#2497—21no—
23#2457—22no—
24#2456—22no—
25#2428—21no—
26#2364—22no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73#480—22no—
74#474—22no—
75#463—42no—
76#461—22no—
77#459—22no—
78#459—22no—
79#453—44no—
80#447—22no—
81C4×D8—42no—
82#436—42no—
83#431C2312yes—
84#431C2312yes—
85#423C2312yes—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88#417—22no—
89C2×#100—21no—
90#407—22no—
91#400—22no—
92#397—21no—
93#397D412yes—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—21no—
98#392D412yes—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381D412yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C2×#95—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—82no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C4⋊Q8#4112yes—
173#127—22no—
174#127—41no—
175#127#4112yes—
176#124—22no—
177#123—44no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—48no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—82no—
190#120—44no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—84no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—84no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—82no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#104—44no—
245#104—82no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#100—42no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24#12012yes—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—162no—
310C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345D8—84no—
346D8—84no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—162no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—82no—
394C42C2×#4112yes—
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—162no—
436D4—164no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#54612yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—324no—
510C22#240411yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4#331812yes—
527C4#332212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#2397311yescharacteristic
535C2#2399411yescharacteristic
536C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36498C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9489C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8771C2semidirect
17. #2864C22semidirect
21. #2535C22semidirect
28. #2349C22semidirect
31. C42×D4C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#242222
#182102
#176262
#103682
#99962
#94892
#92332
#91792
#89632
#87712