Finite Group Databasebeta

← #254135

Subgroups — #254135

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36536C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal
7#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9231C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2855—21no—
18#2600—22no—
19#2578—22no—
20#2577—22no—
21#2536C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic
23#2495—21no—
24#2427—21no—
25#2356C2211yescharacteristic
26#2353—22no—
27#2349C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1599—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61#519—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69#483—22no—
70#478—42no—
71#476—22no—
72#476—22no—
73#474—22no—
74#461—22no—
75#450—22no—
76#446—42no—
77C4×SD16—42no—
78#432—22no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#428—22no—
82#423C2312yes—
83#418—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#398D412yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#394—22no—
91#394D412yes—
92#392—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#383—22no—
114#383D412yes—
115#382D411yescharacteristic
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2311yescharacteristic
118#381—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376D412yes—
132C2×#95—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C2×SD16—42no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8#4112yes—
160C4⋊Q8#4112yes—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—44no—
164#125—42no—
165#124—22no—
166#124—41no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—82no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—82no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#101—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D412yes—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4#13712yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—84no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C42C2×#4112yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—162no—
380D4—24no—
381D4—24no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—88no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#240411yescharacteristic
449C22#300711yescharacteristic
450C22#300911yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4#332012yes—
467C4#332612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—82no—
472C2#2397411yescharacteristic
473C2#2399411yescharacteristic
474C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10367C2semidirect
7. #9490C2semidirect
8. #9231C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365362
#243132
#182202
#176322
#103672
#100002
#94902
#92312
#91752
#89642
#87692