Finite Group Databasebeta

← #254136

Subgroups — #254136

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal, complemented
7#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9231C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2854—21no—
18#2597—22no—
19#2535C2211yescharacteristic
20#2535C2211yescharacteristic
21#2497—21no—
22#2457—22no—
23#2456—22no—
24#2428—21no—
25#2364—22no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1596—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63#518—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72#483—22no—
73#478—42no—
74#476—22no—
75#476—22no—
76#474—22no—
77#461—22no—
78#450—22no—
79C4×SD16—42no—
80#436—42no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#428—22no—
84#423C2312yes—
85#418—22no—
86C2×#100—21no—
87#407—22no—
88#400—22no—
89#397—21no—
90#397D412yes—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#392—21no—
95#392D412yes—
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#381D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C2×#95—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×SD16—42no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#127—22no—
164#127—41no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—48no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—82no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—84no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—84no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—82no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#100—42no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D412yes—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24#12012yes—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—162no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4#13712yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321SD16—84no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—162no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C42C2×#4112yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—162no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—88no—
404D4—88no—
405D4—164no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#240411yescharacteristic
476C22#300711yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4#332012yes—
493C4#332612yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2#2397411yescharacteristic
500C2#2399411yescharacteristic
501C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36498C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10000C2semidirect
7. #9489C2semidirect
8. #9231C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#243122
#182122
#176272
#103692
#100002
#94892
#92312
#91752
#89632
#87712