Finite Group Databasebeta

← #254137

Subgroups — #254137

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#529—21no—
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2851—21no—
25#2553—22no—
26#2536C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2478—22no—
29#2455—22no—
30#2423—21no—
31#2422—21no—
32#2359—22no—
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#529—44no—
79#529—44no—
80C2×#126—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83#525—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C22×C42—21no—
98#483—21no—
99#480—21no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#450—21no—
111#447—21no—
112C4×SD16—41no—
113C4×D8—41no—
114#436—41no—
115#436—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#419—21no—
126#417—21no—
127C2×#100—21no—
128#407—22no—
129#399—22no—
130#398—22no—
131#398—21no—
132#397—22no—
133#397D412yes—
134#394—22no—
135#394—21no—
136#392D412yes—
137#391D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#382D411yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95D412yes—
171C43C2311yescharacteristic
172#343—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—22no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#323—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D412yes—
199#137—42no—
200#137—81no—
201C2×Q16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—42no—
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211#127—41no—
212#127#4111yescharacteristic
213#126—42no—
214#126—48no—
215#125—21no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—48no—
225#123—48no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—21no—
269#117—48no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—41no—
311#107—41no—
312#106—41no—
313#106—41no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322#104—42no—
323#104—81no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#100—81no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D412yes—
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D412yes—
356C24—21no—
357C24#12012yes—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—162no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426D8—82no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—162no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—88no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54611yescharacteristic
595C2×C4#54611yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240411yescharacteristic
624C22#300311yescharacteristic
625C22#301311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#330611yescharacteristic
644C4#330811yescharacteristic
645C4#333011yescharacteristic
646C4#333211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2#2397211yescharacteristic
653C2#2399411yescharacteristic
654C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36135C2semidirect
2. #24178C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9233C2semidirect
11. #9231C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#241782
#182222
#176302
#103652
#103642
#100012
#99972
#94892
#92332
#92312
#91802
#91762
#89612
#87652