Finite Group Databasebeta

← #254138

Subgroups — #254138

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18214C211yesmaximal, characteristic
4#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9997C211yesmaximal, characteristic
9#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9233C211yesmaximal, characteristic
11#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#533—21no—
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2983C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2857—21no—
25#2536C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2489—22no—
28#2453—22no—
29#2421—21no—
30#2421—21no—
31#2415—22no—
32#2362—22no—
33#2351C2211yescharacteristic
34#2351C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2005—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1609—22no—
45#1597—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1509—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533—44no—
77#533—44no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82#529—22no—
83C2×#125—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C22×C42—21no—
98#483—21no—
99#480—21no—
100#479—41no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#450—21no—
111#447—21no—
112#446—41no—
113#446—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×D8—41no—
116#432—22no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#419—21no—
127#417—21no—
128C2×#101—21no—
129#400—22no—
130#400—22no—
131#398—21no—
132#398D412yes—
133#397—22no—
134#397—22no—
135#394—21no—
136#394D412yes—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#384D411yescharacteristic
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382D412yes—
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C43C2311yescharacteristic
172#343—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—22no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#324—22no—
188C2×#41—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196#137—42no—
197#137—81no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212#127#4111yescharacteristic
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—42no—
218#125—48no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—48no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—41no—
308#107—41no—
309#106—41no—
310#106—41no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—42no—
320#104—42no—
321#104—81no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#101—81no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D412yes—
355#95C2×D412yes—
356C24—21no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—82no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417D8—82no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—88no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#240411yescharacteristic
605C22#300311yescharacteristic
606C22#301311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#330611yescharacteristic
626C4#330811yescharacteristic
627C4#333011yescharacteristic
628C4#333211yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2#2397211yescharacteristic
634C2#2399411yescharacteristic
635C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3100C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36151C2semidirect
2. #24179C2semidirect
4. #17628C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #10362C2semidirect
7. #10001C2semidirect
9. #9490C2semidirect
11. #9231C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361512
#241792
#182142
#176282
#103632
#103622
#100012
#99972
#94902
#92332
#92312
#91802
#91762
#89622
#87672