Finite Group Databasebeta

← #254139

Subgroups — #254139

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal, complemented
7#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#456—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2590—22no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2515—22no—
23#2496—21no—
24#2466—22no—
25#2429—21no—
26#2373—22no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1598—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#480—22no—
71#474—22no—
72#464—42no—
73#462—22no—
74#460—22no—
75#459—22no—
76#456—44no—
77#447—22no—
78#446—42no—
79C4×D8—42no—
80#432—22no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2312yes—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#417—22no—
87C2×#101—21no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—21no—
91#398D412yes—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—21no—
95#394D412yes—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#383D412yes—
119#382—21no—
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—22no—
169#127#4112yes—
170#126—48no—
171#124—22no—
172#124—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—82no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—82no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237#104—44no—
238#104—82no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#101—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—84no—
323SD16—84no—
324D8—84no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—82no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—84no—
393D4—24no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—162no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#240411yescharacteristic
467C22#300611yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4#331812yes—
485C4#332212yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2#2397311yescharacteristic
491C2#2399411yescharacteristic
492C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36509C2semidirect
2. #24225C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9997C2semidirect
7. #9490C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365092
#242252
#182182
#176312
#103682
#99972
#94902
#92332
#91802
#89622
#87692