Finite Group Databasebeta

← #254140

Subgroups — #254140

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal, complemented
7#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2854—21no—
19#2602—22no—
20#2594—22no—
21#2576—22no—
22#2536C2211yescharacteristic, complemented
23#2535C2211yescharacteristic
24#2494—21no—
25#2426—21no—
26#2374—22no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#480—22no—
71#474—22no—
72#464—42no—
73#462—22no—
74#460—22no—
75#459—22no—
76#455—44no—
77#447—22no—
78C4×D8—42no—
79#436—42no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#423C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#100—21no—
87#407—22no—
88#401—22no—
89#398—21no—
90#397—22no—
91#397D412yes—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#392D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#381D412yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—44no—
162#137—82no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C4⋊Q8#4112yes—
169#127#4112yes—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—41no—
173#123—44no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—24no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—82no—
185#120—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—82no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—44no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—82no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#104—44no—
240#104—82no—
241#103—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#100—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—42no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24#12012yes—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—162no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331D8—84no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—162no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—82no—
382C42C2×#4112yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—88no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—324no—
486C22#240411yescharacteristic
487C22#300611yescharacteristic
488C22#300811yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4#331812yes—
504C4#332212yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—162no—
510C2#2397311yescharacteristic
511C2#2399411yescharacteristic
512C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36539C2semidirect
2. #24224C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #9997C2semidirect
7. #9489C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8771C2semidirect
17. #2864C22semidirect
22. #2536C22semidirect
28. #2351C22semidirect
31. C42×D4C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365392
#242242
#182102
#176262
#103662
#99972
#94892
#92332
#91802
#89612
#87712