Finite Group Databasebeta

← #254141

Subgroups — #254141

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36509C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10001C212yesmaximal
7#9490C211yesmaximal, characteristic
8#9231C212yesmaximal
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2855—21no—
18#2590—22no—
19#2536C2211yescharacteristic
20#2536C2211yescharacteristic
21#2515—22no—
22#2496—21no—
23#2466—22no—
24#2429—21no—
25#2373—22no—
26#2356C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1599—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69#483—22no—
70#479—42no—
71#477—22no—
72#476—22no—
73#475—22no—
74#461—22no—
75#450—22no—
76#446—42no—
77C4×SD16—42no—
78#432—22no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#428—22no—
82#423C2312yes—
83#419—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398D412yes—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—21no—
92#394D412yes—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#383D412yes—
116#382—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—42no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159C4⋊Q8#4112yes—
160#126—48no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—44no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—82no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185#117—22no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—82no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#101—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D412yes—
259C24—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#13712yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—84no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—81no—
353C42—81no—
354C42—82no—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372D4—24no—
373D4—42no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#240411yescharacteristic
433C22#300711yescharacteristic
434C22#300911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#332012yes—
452C4#332612yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2#2397411yescharacteristic
457C2#2399411yescharacteristic
458C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10369C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365092
#243152
#182202
#176322
#103692
#100012
#94902
#92312
#91762
#89622
#87692