Finite Group Databasebeta

← #254143

Subgroups — #254143

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2855—21no—
24#2600—22no—
25#2578—22no—
26#2577—22no—
27#2536C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic
29#2495—21no—
30#2427—21no—
31#2356C2211yescharacteristic
32#2353—22no—
33#2349C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C4×#121—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79#525—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82#520—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90#483—21no—
91#480—21no—
92#479—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#460—21no—
101#459—21no—
102#450—21no—
103#447—21no—
104C4×SD16—41no—
105C4×D8—41no—
106#436—41no—
107#436—41no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#419—21no—
118#417—21no—
119C2×#100—21no—
120#407—22no—
121#400—22no—
122#398—21no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397D412yes—
126#394—22no—
127#394—21no—
128#392D412yes—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#383—22no—
150#383—21no—
151#382D411yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#381—22no—
155#380—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168C2×#95D412yes—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197#137—42no—
198#137—81no—
199C2×Q16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209#127—41no—
210#127#4111yescharacteristic
211#126—42no—
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—42no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—81no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—41no—
297#107—41no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308#104—42no—
309#104—81no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#100—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D412yes—
346C24—21no—
347C24#12012yes—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—162no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—82no—
414SD16—82no—
415SD16—82no—
416D8—82no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—162no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—88no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#240411yescharacteristic
610C22#300511yescharacteristic
611C22#301211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#330711yescharacteristic
630C4#330911yescharacteristic
631C4#332211yescharacteristic
632C4#332611yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#2397511yescharacteristic
639C2#2399411yescharacteristic
640C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36536C2semidirect
2. #24178C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10368C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9233C2semidirect
11. #9231C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365362
#241782
#182222
#176302
#103692
#103682
#100012
#99972
#94892
#92332
#92312
#91822
#91782
#89612
#87642