Finite Group Databasebeta

← #254151

Subgroups — #254151

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9233C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2572—22no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic
22#2532—22no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2459—22no—
26#2372—22no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2356C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2283—21no—
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1598—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#480—22no—
71#474—22no—
72#463—42no—
73#461—22no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76#454—44no—
77#447—22no—
78#446—42no—
79C4×D8—42no—
80#432—22no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2312yes—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#417—22no—
87C2×#101—21no—
88#400—22no—
89#398D412yes—
90#397—21no—
91#394—22no—
92#394D412yes—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#383—22no—
115#383D412yes—
116#382—21no—
117#382D411yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135#376D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—22no—
171#127#4112yes—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237#104—44no—
238#104—82no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#101—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24—21no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—84no—
332D8—84no—
333D8—84no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C42C2×#4112yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—84no—
401Q8—164no—
402D4—24no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22#240411yescharacteristic
483C22#300611yescharacteristic
484C22#300811yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4#331912yes—
500C4#332512yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2#2397611yescharacteristic
507C2#2399411yescharacteristic
508C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36195C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9490C2semidirect
8. #9233C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361952
#242232
#182182
#176312
#103622
#99962
#94902
#92332
#91812
#89642
#87682