Finite Group Databasebeta

← #254167

Subgroups — #254167

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2859—21no—
23#2859C2211yescharacteristic
24#2580—22no—
25#2580C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2454—22no—
28#2454—21no—
29#2454—21no—
30#2454—22no—
31#2349—22no—
32#2349C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34C4×#127—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1618—22no—
45#1606—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1487C2211yescharacteristic
55#1487C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—22no—
80C2×#125—21no—
81#525—22no—
82#520—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#484—21no—
93#481—21no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#451—21no—
105#448—21no—
106C4×Q16—41no—
107C4×SD16—41no—
108#436—41no—
109#436—41no—
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#431C2311yescharacteristic
114#428—21no—
115#423C2311yescharacteristic
116#423C2311yescharacteristic
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119#418—21no—
120#417—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#399—21no—
126#399D412yes—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#393—21no—
130#393D412yes—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384D411yescharacteristic
154#382—22no—
155#382C2311yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C2×#95—21no—
167C2×#95D412yes—
168C43—21no—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196AGL(1,ℤ/8)—42no—
197AGL(1,ℤ/8)—81no—
198C2×Q16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—41no—
211#127#4111yescharacteristic
212#126—42no—
213#125—21no—
214#125—81no—
215#125—81no—
216#125—84no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#124—41no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4—84no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—41no—
304#107—41no—
305#106—41no—
306#106—41no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315#104—42no—
316#104—81no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#100—81no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—42no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24#12012yes—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—162no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4#13712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—82no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—82no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—162no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—24no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42#13712yes—
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—416no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C2×#13711yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#240411yescharacteristic
605C22#300411yescharacteristic
606C22#301211yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#331411yescharacteristic
625C4#331611yescharacteristic
626C4#333111yescharacteristic
627C4#333311yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2#2398111yescharacteristic
634C2#2399411yescharacteristic
635C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36573C2semidirect
3. #18223C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. #9487C2semidirect
10. #9234C2semidirect
11. #9232C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365732
#241762
#182232
#176302
#103652
#103642
#100022
#99982
#94872
#92342
#92322
#91792
#91752
#89632
#87642