Finite Group Databasebeta

← #254169

Subgroups — #254169

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9998C212yesmaximal, complemented
7#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2863—21no—
19#2599—22no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic
22#2577—22no—
23#2575—22no—
24#2508—21no—
25#2447—21no—
26#2356C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28#2343—22no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1604—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67#481—22no—
68#475—22no—
69#463—42no—
70#461—22no—
71#460—22no—
72#459—22no—
73#454—44no—
74#448—22no—
75#446—42no—
76C4×SD16—42no—
77#432—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#400D412yes—
87#399—21no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#395D412yes—
92#393—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#383—22no—
118#383D412yes—
119#382—22no—
120#382D411yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376D412yes—
134C2×#95—21no—
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127—22no—
166#127#4112yes—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232#104—44no—
233#104—82no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#101—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—84no—
316SD16—84no—
317D8—84no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—24no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42C2×#4112yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—84no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#240411yescharacteristic
454C22#300611yescharacteristic
455C22#301011yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4#331012yes—
472C4#332312yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2#2398211yescharacteristic
478C2#2399411yescharacteristic
479C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36394C2semidirect
3. #18219C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9998C2semidirect
7. #9488C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363942
#242232
#182192
#176312
#103682
#99982
#94882
#92342
#91792
#89642
#87682