Finite Group Databasebeta

← #254171

Subgroups — #254171

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36394C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal
7#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal
10#8964C211yesmaximal, characteristic
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2863—21no—
18#2599—22no—
19#2581C2211yescharacteristic
20#2580C2211yescharacteristic
21#2577—22no—
22#2575—22no—
23#2508—21no—
24#2447—21no—
25#2356C2211yescharacteristic
26#2349C2211yescharacteristic
27#2343—22no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1605—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×#124D411yescharacteristic
59#519—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66#484—22no—
67#478—42no—
68#477—22no—
69#476—22no—
70#474—22no—
71#462—22no—
72#451—22no—
73#446—42no—
74C4×Q16—42no—
75#432—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—22no—
83#400D412yes—
84#399—21no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#395D412yes—
89#393—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#383—22no—
115#383D412yes—
116#382—22no—
117#382D411yescharacteristic
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#381—22no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376D412yes—
131C2×#95—21no—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C2×Q16—42no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—48no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#101—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D412yes—
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256C24—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—84no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—24no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42—81no—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—162no—
362D4—24no—
363D4—42no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57812yes—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#240411yescharacteristic
420C22#300711yescharacteristic
421C22#301111yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4#331212yes—
439C4#332712yes—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—82no—
443C2#2398311yescharacteristic
444C2#2399411yescharacteristic
445C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18221C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10369C2semidirect
7. #9488C2semidirect
8. #9232C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363942
#243132
#182212
#176322
#103692
#100022
#94882
#92322
#91752
#89642
#87682