Finite Group Databasebeta

← #254172

Subgroups — #254172

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36370C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal, complemented
7#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9232C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2860—21no—
18#2580C2211yescharacteristic
19#2580C2211yescharacteristic
20#2507—21no—
21#2479—22no—
22#2468—22no—
23#2458—22no—
24#2445—21no—
25#2359—22no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1614—22no—
38#1602—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69#484—22no—
70#478—42no—
71#477—22no—
72#476—22no—
73#474—22no—
74#462—22no—
75#451—22no—
76C4×Q16—42no—
77#436—42no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#428—22no—
81#423C2312yes—
82#418—22no—
83C2×#100—21no—
84#407—22no—
85#399—21no—
86#399D412yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—21no—
92#393D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#381D412yes—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C2×#95—21no—
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×Q16—42no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—22no—
159#127—41no—
160#126—84no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—84no—
185#117—22no—
186#117—84no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—42no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#100—42no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D412yes—
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D412yes—
259C24—21no—
260C24#12012yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—162no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4#13712yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—84no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—162no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—82no—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—162no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—88no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57812yes—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22#240411yescharacteristic
446C22#300711yescharacteristic
447C22#301111yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4#331212yes—
464C4#332712yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—82no—
469C2#2398311yescharacteristic
470C2#2399411yescharacteristic
471C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18213C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #10367C2semidirect
6. #10002C2semidirect
7. #9487C2semidirect
8. #9232C2semidirect
9. #9175C2semidirect
11. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363702
#243122
#182132
#176272
#103672
#100022
#94872
#92322
#91752
#89632
#87702