Finite Group Databasebeta

← #254175

Subgroups — #254175

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18219C211yesmaximal, characteristic
4#17631C211yesmaximal, characteristic
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal, complemented
7#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#456—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2863—21no—
19#2581C2211yescharacteristic
20#2581C2211yescharacteristic
21#2533—22no—
22#2524—22no—
23#2506—21no—
24#2462—22no—
25#2446—21no—
26#2371—22no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1604—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#481—22no—
68#475—22no—
69#464—42no—
70#462—22no—
71#460—22no—
72#460—22no—
73#456—44no—
74#448—22no—
75#446—42no—
76C4×SD16—42no—
77#432—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400D412yes—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—21no—
92#395D412yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#383—22no—
120#383D412yes—
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#376—22no—
134#376D412yes—
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—82no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127—22no—
166#127#4112yes—
167#125—48no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230#104—44no—
231#104—82no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#101—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#97—42no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—84no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42C2×#4112yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—84no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#240411yescharacteristic
439C22#300611yescharacteristic
440C22#301011yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4#331012yes—
458C4#332312yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#2398211yescharacteristic
463C2#2399411yescharacteristic
464C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36383C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #9999C2semidirect
7. #9488C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363832
#242252
#182192
#176312
#103662
#99992
#94882
#92342
#91802
#89622
#87682