Finite Group Databasebeta

← #254176

Subgroups — #254176

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic
4#17626C211yesmaximal, characteristic
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal, complemented
7#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9234C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2860—21no—
19#2604—22no—
20#2596—22no—
21#2581C2211yescharacteristic, complemented
22#2580C2211yescharacteristic
23#2575—22no—
24#2509—21no—
25#2448—21no—
26#2373—22no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2295—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1613—22no—
38#1601—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1487C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#126—22no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#481—22no—
68#475—22no—
69#464—42no—
70#462—22no—
71#460—22no—
72#460—22no—
73#455—44no—
74#448—22no—
75C4×SD16—42no—
76#436—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#423C2312yes—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#100—21no—
84#407—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#399—22no—
89#399D412yes—
90#397—22no—
91#395—21no—
92#393D412yes—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381D412yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4D412yes—
134#376—22no—
135C43—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127#4112yes—
166#126—48no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—24no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#120—44no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#104—44no—
235#104—82no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#100—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—42no—
265C24#12012yes—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—84no—
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—162no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C42—81no—
369C42C2×#4112yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—84no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—24no—
382Q8—24no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—88no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57712yes—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—324no—
457C22#240411yescharacteristic
458C22#300611yescharacteristic
459C22#301011yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4#331012yes—
476C4#332312yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#2398211yescharacteristic
482C2#2399411yescharacteristic
483C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36403C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9999C2semidirect
7. #9487C2semidirect
8. #9234C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8770C2semidirect
17. #2864C22semidirect
21. #2581C22semidirect
28. #2351C22semidirect
31. C42×Q8C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364032
#242242
#182112
#176262
#103682
#99992
#94872
#92342
#91802
#89612
#87702