Finite Group Databasebeta

← #254182

Subgroups — #254182

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39374C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal
7#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9235C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14#3101C2212yes—
15#3077C2212yes—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2710—22no—
19#2689—22no—
20#2628—21no—
21#2536C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic
23#2521—22no—
24#2488—22no—
25#2421—21no—
26#2420—21no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1599—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#542—44no—
57#542—44no—
58#533—22no—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68#519—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#483—22no—
76#478—42no—
77#476—22no—
78#476—22no—
79#474—22no—
80#461—22no—
81#450—22no—
82C8×Q8—42no—
83C4×SD16—42no—
84#431—22no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#428—22no—
88#423C2312yes—
89#418—22no—
90C2×#101—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398D412yes—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—21no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394D412yes—
101#393—22no—
102#392—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D412yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142#328—22no—
143D4⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—42no—
155C2×M16—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8#4112yes—
163C4⋊Q8#4112yes—
164#126—48no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—48no—
171#124SD1614yescomplemented
172#123—48no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#101—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8C2×SD1612yes—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4C2×SD1612yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—84no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—44no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42C2×#4112yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393Q8—164no—
394D4—24no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—164no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#45014yes—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4#57812yes—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#240411yescharacteristic
461C22C2×#45011yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C4—24no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4#329812yes—
479C4#330812yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—161no—
484C2#2396111yescharacteristic
485C2#2399511yescharacteristic
486C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #17619C2semidirect
5. #10363C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9235C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8766C2semidirect
171. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393742
#243132
#182202
#176192
#103632
#100002
#94862
#92352
#91752
#89602
#87662