Finite Group Databasebeta

← #254186

Subgroups — #254186

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic
4#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal, complemented
7#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#541—21no—
14#3100C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C2×#456—21no—
17#2982C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2727—22no—
20#2726—22no—
21#2629—21no—
22#2536C2211yescharacteristic
23#2536C2211yescharacteristic
24#2519—22no—
25#2519—22no—
26#2423—21no—
27#2423—21no—
28#2351C2211yescharacteristic
29#2351C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1598—22no—
39#1517—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#541—44no—
57#541—44no—
58#537—22no—
59#537—21no—
60#532—22no—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#480—22no—
77#474—22no—
78#464—42no—
79#462—22no—
80#460—22no—
81#459—22no—
82#456—44no—
83#447—22no—
84C8×Q8—42no—
85C4×D8—42no—
86#431—22no—
87#431C2312yes—
88#431C2312yes—
89#423C2312yes—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93C2×#101—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—21no—
101#398D412yes—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—21no—
105#394D412yes—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—21no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142#327—24no—
143#327—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#324—22no—
1472−1+4—42no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8D814yescomplemented
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—22no—
169#127#4112yes—
170#126—48no—
171#126—48no—
172#125—42no—
173#125—48no—
174#125—48no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252#104—44no—
253#104—82no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#101—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95C2×D411yescharacteristic
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D412yes—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8C2×D812yes—
297C2×Q8C2×D812yes—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—84no—
328SD16—84no—
329D8—84no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—44no—
386C42—81no—
387C42C2×D812yes—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—24no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—84no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#44714yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57712yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22#240411yescharacteristic
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C22#301011yescharacteristic
480C4—24no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4#329412yes—
496C4#330612yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—162no—
500C2—161no—
501C2#2396011yescharacteristic
502C2#2399511yescharacteristic
503C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18218C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39373C2semidirect
2. #24225C2semidirect
4. #17618C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9997C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8766C2semidirect
166. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393732
#242252
#182182
#176182
#103642
#99972
#94862
#92372
#91802
#89582
#87662