Finite Group Databasebeta

← #254187

Subgroups — #254187

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39374C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10001C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic
8#9235C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#542—21no—
14#3101C2212yes—
15#3078C2212yes—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2710—22no—
19#2689—22no—
20#2628—21no—
21#2536C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic
23#2521—22no—
24#2488—22no—
25#2421—21no—
26#2420—21no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1596—22no—
39#1520—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43C2×#328—22no—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#542—44no—
57#542—44no—
58#533C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68#518—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#483—22no—
76#479—42no—
77#477—22no—
78#476—22no—
79#475—22no—
80#461—22no—
81#450—22no—
82C4×SD16—42no—
83C8×D4—42no—
84#431C2312yes—
85#431C2312yes—
86#428—22no—
87#423C2312yes—
88#419—22no—
89C2×#100—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397D412yes—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#393—22no—
102#392D412yes—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95D412yes—
135C43C2311yescharacteristic
136#343—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141#328—24no—
142#328—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#126—48no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—48no—
168#124SD1614yescomplemented
169#123—48no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#100—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24#12012yes—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—162no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4C2×SD1612yes—
291C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—84no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—162no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42C2×SD1612yes—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#45014yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—164no—
395Q8—162no—
396D4—24no—
397D4—24no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—164no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57812yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#240411yescharacteristic
465C22C2×#45011yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#329812yes—
483C4#330812yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—161no—
488C2#2396111yescharacteristic
489C2#2399511yescharacteristic
490C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #10001C2semidirect
8. #9235C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8764C2semidirect
168. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393742
#243142
#182122
#176142
#103632
#100012
#94852
#92352
#91762
#89572
#87642