Finite Group Databasebeta

← #25419

Subgroups — #25419

Order 256.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×M16C2211yescharacteristic
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#124C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#496—24no—
31#469—24no—
32#468—24no—
33C4×D8—24no—
34C2×#107C2211yescharacteristic
35C2×#106C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#97C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8C2211yescharacteristic
47#397—21no—
48#394—21no—
49#394—21no—
50#392—21no—
51#391C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#389C2211yescharacteristic
54#389C2211yescharacteristic
55#386—21no—
56#386—21no—
57#380—21no—
58C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4C2311yescharacteristic
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—41no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—22no—
85C2×D8—41no—
86C2×D8D414yescomplemented
87C2×M16—22no—
88C2×M16—22no—
89C2×M16—22no—
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94#127—22no—
95#127—41no—
96#124—22no—
97#124—41no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—41no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—44no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C42C2311yescharacteristic
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107D414yescomplemented
133#106—22no—
134#103—22no—
135#103—41no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—41no—
142C22⋊C8—22no—
143#97—22no—
144C4×C8—22no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95D411yescharacteristic
150#95D411yescharacteristic
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4C2×D412yes—
193C2×D4C2×D412yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2411yescharacteristic
217SD16—44no—
218SD16—44no—
219D8—28no—
220D8—44no—
221M16—44no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8C2×D412yes—
231C2×C8C2×D412yes—
232C2×C8#4112yes—
233C2×C8#4112yes—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4C2×D412yes—
244C4⋊C4C2×D412yes—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22×D411yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C4C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8#12114yescomplemented
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#53211yescharacteristic
386C22D4211yescharacteristic
387C22D4211yescharacteristic
388C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22#57511yescharacteristic
390C22#57611yescharacteristic
391C22#57711yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4C2×#12111yescharacteristic
403C4#54011yescharacteristic
404C4#54611yescharacteristic
405C4#55011yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—82no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2#242811yescharacteristic
411C2#317111yescharacteristic
412C2#317911yescharacteristic
413C2#326411yescharacteristic
414C2#327111yescharacteristic
415C2#327211yescharacteristic
416C2#327311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#469C2semidirect
3. C2×#468C2semidirect
4. C2×C4×D8C2semidirect
5. #2428C2semidirect
6. #2427C2semidirect
7. #2042C2semidirect
8. #2041C2semidirect
9. #2000C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1968C2semidirect
12. #1943C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. #1753C2semidirect
86. C2×D8D4semidirect
132. #107D4semidirect
356. C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4692
C2×#4682
C2×C4×D82
#24282
#24272
#20422
#20412
#20002
#19992
#19682
#19432
#18792
#18772
#17532