Finite Group Databasebeta

← #254191

Subgroups — #254191

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2797—22no—
19#2787—22no—
20#2625—21no—
21#2536C2211yescharacteristic, complemented
22#2535C2211yescharacteristic
23#2531—22no—
24#2510—22no—
25#2494—21no—
26#2427—21no—
27#2356C2211yescharacteristic, complemented
28#2349C2211yescharacteristic
29#2324—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1486C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#480—22no—
69#474—22no—
70#464—42no—
71#462—22no—
72#460—22no—
73#459—22no—
74#455—44no—
75#447—22no—
76C4×D8—42no—
77C8×D4—42no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#100—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397D412yes—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#392D412yes—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C2×#95D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160#137—44no—
161#137—82no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127#4112yes—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—82no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#104—44no—
236#104—82no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#100—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24#12012yes—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4#13512yes—
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—84no—
325SD16—84no—
326D8—84no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—162no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—82no—
376C42C2×#4112yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—84no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23#44914yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399D4—24no—
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57612yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—24no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—324no—
479C22#240411yescharacteristic
480C22C2×#44911yescharacteristic
481C22#300811yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4#329712yes—
497C4#331812yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—44no—
501C2—161no—
502C2—162no—
503C2#2396311yescharacteristic
504C2#2399511yescharacteristic
505C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39187C2semidirect
2. #24224C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #9997C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8765C2semidirect
17. #2864C22semidirect
21. #2536C22semidirect
27. #2356C22semidirect
31. #2293C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391872
#242242
#182102
#176132
#103662
#99972
#94852
#92372
#91822
#89572
#87652