Finite Group Databasebeta

← #254194

Subgroups — #254194

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39186C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic
4#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10001C212yesmaximal
7#9486C211yesmaximal, characteristic
8#9235C212yesmaximal
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2802—22no—
18#2800—22no—
19#2625—21no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2529—22no—
23#2525—22no—
24#2497—21no—
25#2429—21no—
26#2356C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28#2323—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1599—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#519—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#483—22no—
68#479—42no—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#461—22no—
73#450—22no—
74C8×Q8—42no—
75C4×SD16—42no—
76#431—22no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81#419—22no—
82C2×#101—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398D412yes—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—21no—
94#394D412yes—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#383—21no—
122#382D412yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C2×SD16—42no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—42no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#101—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C24—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8#13512yes—
268C2×Q8#13712yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289SD16—84no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—81no—
348C42—82no—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—162no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#45214yes—
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#54612yes—
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4C2×#13511yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57712yes—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#240411yescharacteristic
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#300911yescharacteristic
427C4—24no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4#330112yes—
444C4#332012yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2#2396411yescharacteristic
449C2#2399511yescharacteristic
450C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
4. #17619C2semidirect
5. #10369C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391862
#243152
#182202
#176192
#103692
#100012
#94862
#92352
#91782
#89582
#87672