Finite Group Databasebeta

← #254197

Subgroups — #254197

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 967 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2796—22no—
19#2714—22no—
20#2624—21no—
21#2535C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic, complemented
23#2496—21no—
24#2467—22no—
25#2444—22no—
26#2428—21no—
27#2357C2211yescharacteristic, complemented
28#2349C2211yescharacteristic
29#2324—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic, complemented
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1486C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#480—22no—
72#474—22no—
73#463—42no—
74#461—22no—
75#459—22no—
76#459—22no—
77#453—44no—
78#447—22no—
79C4×D8—42no—
80C8×D4—42no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2312yes—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#417—22no—
87C2×#100—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—21no—
94#397D412yes—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—21no—
100#392D412yes—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8#4112yes—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127#4112yes—
174#126—84no—
175#124—22no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—24no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—84no—
187#121—82no—
188#120—44no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—84no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#104—44no—
243#104—82no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#100—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24#12012yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4#13512yes—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337D8—84no—
338D8—84no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—162no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C42—82no—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—84no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#44914yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—324no—
502C22#240411yescharacteristic
503C22C2×#44911yescharacteristic
504C22#300811yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4#329712yes—
519C4#331812yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—162no—
526C2#2396311yescharacteristic
527C2#2399511yescharacteristic
528C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39185C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8765C2semidirect
17. #2864C22semidirect
22. #2535C22semidirect
27. #2357C22semidirect
31. #2293C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391852
#242222
#182102
#176132
#103682
#99962
#94852
#92372
#91812
#89592
#87652