Finite Group Databasebeta

← #254198

Subgroups — #254198

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2803—22no—
19#2777—22no—
20#2624—21no—
21#2536C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic
23#2518—22no—
24#2516—22no—
25#2495—21no—
26#2426—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2323—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1598—22no—
39#1517—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#480—22no—
69#474—22no—
70#463—42no—
71#461—22no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#454—44no—
75#447—22no—
76C8×Q8—42no—
77C4×D8—42no—
78#431—22no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85C2×#101—21no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398D412yes—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394D412yes—
97#392—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#383—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#381—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—22no—
167#127#4112yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237#104—44no—
238#104—82no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#101—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24—21no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8#13512yes—
282C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—84no—
321D8—84no—
322D8—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C42C2×#4112yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—164no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4#44914yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57612yes—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22#240411yescharacteristic
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C4—24no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4#329712yes—
491C4#331812yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—162no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2#2396311yescharacteristic
498C2#2399511yescharacteristic
499C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39188C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #17618C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391882
#242232
#182182
#176182
#103662
#99962
#94862
#92372
#91812
#89602
#87672