Finite Group Databasebeta

← #254199

Subgroups — #254199

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39185C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal, complemented
7#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9235C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2796—22no—
18#2714—22no—
19#2624—21no—
20#2535C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic
22#2496—21no—
23#2467—22no—
24#2444—22no—
25#2428—21no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28#2324—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1596—22no—
39#1520—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43C2×#328—22no—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63#518—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70#483—22no—
71#478—42no—
72#476—22no—
73#476—22no—
74#474—22no—
75#461—22no—
76#450—22no—
77C4×SD16—42no—
78C8×D4—42no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#428—22no—
82#423C2312yes—
83#418—22no—
84C2×#100—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397D412yes—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#392D412yes—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—42no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8#4112yes—
160C4⋊Q8#4112yes—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#126—84no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—84no—
176#121—82no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—84no—
189#117—22no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#100—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D412yes—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D412yes—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24#12012yes—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—162no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4#13512yes—
285C2×D4#13712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—84no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—162no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#45214yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391D4—24no—
392D4—24no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—88no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57712yes—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—24no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#240411yescharacteristic
468C22C2×#45211yescharacteristic
469C22#300911yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4#330112yes—
485C4#332012yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—44no—
489C2—161no—
490C2—161no—
491C2#2396411yescharacteristic
492C2#2399511yescharacteristic
493C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39185C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10000C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9235C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #8959C2semidirect
11. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391852
#243122
#182122
#176142
#103692
#100002
#94852
#92352
#91772
#89592
#87652