Finite Group Databasebeta

← #254200

Subgroups — #254200

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39188C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10000C212yesmaximal
7#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9235C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2803—22no—
18#2777—22no—
19#2624—21no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic
22#2518—22no—
23#2516—22no—
24#2495—21no—
25#2426—21no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28#2323—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1599—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61#519—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#483—22no—
68#478—42no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#474—22no—
72#461—22no—
73#450—22no—
74C8×Q8—42no—
75C4×SD16—42no—
76#431—22no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81#418—22no—
82C2×#101—21no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398D412yes—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—21no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394D412yes—
94#392—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#383—22no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141D4⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—42no—
151C2×M16—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—82no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183#117—22no—
184#117—42no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#101—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8#13512yes—
265C2×Q8#13712yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—84no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42C2×#4112yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—164no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4#45214yes—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#240411yescharacteristic
440C22C2×#45211yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4#330112yes—
458C4#332012yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2—161no—
463C2#2396411yescharacteristic
464C2#2399511yescharacteristic
465C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #17619C2semidirect
5. #10367C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9235C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #8960C2semidirect
11. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391882
#243132
#182202
#176192
#103672
#100002
#94862
#92352
#91772
#89602
#87672