Finite Group Databasebeta

← #254204

Subgroups — #254204

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18219C211yesmaximal, characteristic
4#17618C211yesmaximal, characteristic
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal, complemented
7#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9238C212yesmaximal, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#456—21no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2776—22no—
19#2774—22no—
20#2645—21no—
21#2581C2211yescharacteristic
22#2581C2211yescharacteristic
23#2528—22no—
24#2524—22no—
25#2507—21no—
26#2446—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2320—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1604—22no—
39#1517—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#481—22no—
66#475—22no—
67#464—42no—
68#462—22no—
69#460—22no—
70#460—22no—
71#456—44no—
72#448—22no—
73C8×Q8—42no—
74C4×SD16—42no—
75#431—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#423C2312yes—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81#417—22no—
82C2×#101—21no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#400D412yes—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—21no—
94#395D412yes—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#383—22no—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382D412yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#376—21no—
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—82no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127—22no—
166#127#4112yes—
167#124—22no—
168#124—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—44no—
175#121—42no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—42no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—42no—
224#104—44no—
225#104—82no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#101—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D412yes—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8#13512yes—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—84no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—44no—
354C42—81no—
355C42—82no—
356C42C2×#4112yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—84no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—162no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#44914yes—
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57712yes—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240411yescharacteristic
433C22C2×#44911yescharacteristic
434C22#301011yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4#329612yes—
452C4#331012yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—162no—
456C2#2396611yescharacteristic
457C2#2399511yescharacteristic
458C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38970C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #9999C2semidirect
7. #9484C2semidirect
8. #9238C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389702
#242252
#182192
#176182
#103662
#99992
#94842
#92382
#91822
#89582
#87662