Finite Group Databasebeta

← #254221

Subgroups — #254221

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal, complemented
7#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9238C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic, complemented
18#2807—22no—
19#2788—22no—
20#2647—21no—
21#2581C2211yescharacteristic, complemented
22#2580C2211yescharacteristic
23#2522—22no—
24#2505—22no—
25#2454—21no—
26#2453—21no—
27#2351C2211yescharacteristic, complemented
28#2349C2211yescharacteristic
29#2326—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1613—22no—
38#1601—22no—
39#1519—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43C2×#327—22no—
44#1487C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#125—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#481—22no—
68#475—22no—
69#464—42no—
70#462—22no—
71#460—22no—
72#460—22no—
73#455—44no—
74#448—22no—
75C4×SD16—42no—
76C8×D4—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#423C2312yes—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#100—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#399—22no—
90#399D412yes—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—21no—
96#393D412yes—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#380—22no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—21no—
135C2×#95D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×M16—22no—
164C22×C8—42no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127#4112yes—
167#125—82no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124SD1614yescomplemented
171#123—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#120—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—82no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#104—44no—
232#104—82no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#100—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263C24—42no—
264C24#12012yes—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8C2×SD1612yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—162no—
291C2×D4C2×SD1612yes—
292C2×D4#13712yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—84no—
316SD16—84no—
317SD16—84no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—162no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—82no—
365C42C2×SD1612yes—
366C42C2×#4112yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23#44814yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57612yes—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—324no—
455C22#240411yescharacteristic
456C22C2×#44811yescharacteristic
457C22#300811yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4#329512yes—
474C4#331412yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—44no—
478C2—162no—
479C2#2396911yescharacteristic
480C2#2399511yescharacteristic
481C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39630C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9999C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #9238C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8957C2semidirect
11. #8765C2semidirect
17. #2859C22semidirect
21. #2581C22semidirect
27. #2351C22semidirect
31. #2295C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect
170. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396302
#242242
#182112
#176132
#103642
#99992
#94832
#92382
#91802
#89572
#87652