Finite Group Databasebeta

← #254222

Subgroups — #254222

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#18219C211yesmaximal, characteristic
4#17618C211yesmaximal, characteristic
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal, complemented
7#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9238C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#456—21no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2806—22no—
19#2805—22no—
20#2647—21no—
21#2581C2211yescharacteristic
22#2581C2211yescharacteristic
23#2520—22no—
24#2520—22no—
25#2451—21no—
26#2451—21no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2327—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1604—22no—
39#1517—22no—
40#1517C2212yes—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×#137—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#481—22no—
68#475—22no—
69#464—42no—
70#462—22no—
71#460—22no—
72#460—22no—
73#456—44no—
74#448—22no—
75C8×Q8—42no—
76C4×SD16—42no—
77#431—22no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#101—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400D412yes—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#395D412yes—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—24no—
141#327—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156#137—44no—
157#137—82no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8SD1614yescomplemented
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127#4112yes—
169#124—22no—
170#124—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—82no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#104—44no—
228#104—82no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#101—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—42no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D412yes—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×Q8C2×SD1612yes—
287C2×Q8#13712yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—84no—
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—81no—
357C42—82no—
358C42C2×SD1612yes—
359C42C2×#4112yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—84no—
372Q8—164no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—162no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#44814yes—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57612yes—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#240411yescharacteristic
437C22C2×#44811yescharacteristic
438C22#300811yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4#329512yes—
456C4#331412yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—162no—
460C2#2396911yescharacteristic
461C2#2399511yescharacteristic
462C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39629C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9999C2semidirect
7. #9484C2semidirect
8. #9238C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8958C2semidirect
11. #8767C2semidirect
165. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396292
#242252
#182192
#176182
#103622
#99992
#94842
#92382
#91802
#89582
#87672