Finite Group Databasebeta

← #254223

Subgroups — #254223

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39630C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18213C211yesmaximal, characteristic
4#17614C211yesmaximal, characteristic
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#10003C212yesmaximal, complemented
7#9483C211yesmaximal, characteristic
8#9236C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8957C211yesmaximal, characteristic
11#8765C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2807—22no—
18#2788—22no—
19#2647—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic
22#2522—22no—
23#2505—22no—
24#2454—21no—
25#2453—21no—
26#2351C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28#2326—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1614—22no—
38#1602—22no—
39#1520—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43C2×#328—22no—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#518—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#484—22no—
67#479—42no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#475—22no—
71#462—22no—
72#451—22no—
73C4×Q16—42no—
74C8×D4—42no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428—22no—
78#423C2312yes—
79#419—22no—
80C2×#100—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#399—22no—
87#399D412yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#395—21no—
93#393D412yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C2×#95D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×Q16—42no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8#4112yes—
155C4⋊Q8#4112yes—
156#125—22no—
157#125—42no—
158#125—82no—
159#124—22no—
160#124Q1614yescomplemented
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#100—42no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D412yes—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D412yes—
255C24#12012yes—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—162no—
265C2×Q8C2×Q1612yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4C2×Q1612yes—
269C2×D4#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—84no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—162no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—28no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C42—82no—
345C42C2×Q1612yes—
346C42C2×#4112yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23#45114yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—162no—
361D4—24no—
362D4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57712yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22#240411yescharacteristic
421C22C2×#45111yescharacteristic
422C22#300911yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4#329912yes—
440C4#331612yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—44no—
444C2#2397011yescharacteristic
445C2#2399511yescharacteristic
446C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10365C2semidirect
6. #10003C2semidirect
8. #9236C2semidirect
9. #9176C2semidirect
160. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396302
#243142
#182132
#176142
#103652
#100032
#94832
#92362
#91762
#89572
#87652