Finite Group Databasebeta

← #254224

Subgroups — #254224

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39629C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic
4#17619C211yesmaximal, characteristic
5#10363C212yesmaximal
6#10003C212yesmaximal
7#9484C211yesmaximal, characteristic
8#9236C212yesmaximal
9#9176C212yesmaximal
10#8958C211yesmaximal, characteristic
11#8767C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2806—22no—
18#2805—22no—
19#2647—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2581C2211yescharacteristic
22#2520—22no—
23#2520—22no—
24#2451—21no—
25#2451—21no—
26#2351C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28#2327—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1605—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#484—22no—
67#479—42no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#475—22no—
71#462—22no—
72#451—22no—
73C8×Q8—42no—
74C4×Q16—42no—
75#431—22no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#419—22no—
81C2×#101—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400D412yes—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—21no—
93#395D412yes—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—24no—
140#328—22no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—42no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8Q1614yescomplemented
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180#117—22no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#101—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D412yes—
254#95C2×D412yes—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8C2×Q1612yes—
269C2×Q8C2×Q1612yes—
270C2×Q8#13712yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—84no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C42C2×Q1612yes—
339C42C2×#4112yes—
340C42H(5,𝔽2)12yes—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—24no—
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—162no—
351Q8—164no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4#45114yes—
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4#53511yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54612yes—
394C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57712yes—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22#240411yescharacteristic
403C22C2×#45111yescharacteristic
404C22#300911yescharacteristic
405C4—24no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4#329912yes—
423C4#331612yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2#2397011yescharacteristic
427C2#2399511yescharacteristic
428C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
156. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396292
#243152
#182212
#176192
#103632
#100032
#94842
#92362
#91762
#89582
#87672