Finite Group Databasebeta

← #254227

Subgroups — #254227

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#540—21no—
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24#2724—22no—
25#2682—22no—
26#2629—21no—
27#2535C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic
29#2425—22no—
30#2425—22no—
31#2422—21no—
32#2422—21no—
33#2349C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#540—44no—
75#540—44no—
76#538—22no—
77#535—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82#525—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91#520—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#483—21no—
100#480—21no—
101#478—41no—
102#476—21no—
103#476—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#463—41no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#450—21no—
112#447—21no—
113C4×SD16—41no—
114C4×D8—41no—
115#436—41no—
116#436—41no—
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#428—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125C2×#104—21no—
126#418—21no—
127#417—21no—
128C2×#100—21no—
129#407—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#397—22no—
134#397—21no—
135#397D412yes—
136#396—22no—
137#396—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#392—21no—
141#392D412yes—
142#390—21no—
143#390—22no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384—21no—
160#384D411yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#382C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D412yes—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95D412yes—
171C43C2311yescharacteristic
172#343—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—22no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#323—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—42no—
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212C4⋊Q8#4111yescharacteristic
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#127#4111yescharacteristic
217#126—42no—
218#125—21no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—21no—
222#124—42no—
223#124—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—48no—
227#123—48no—
228#123—84no—
229#123—84no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—84no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—41no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—41no—
314#107—41no—
315#106—41no—
316#106—41no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#104—42no—
326#104—81no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—41no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#100—81no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D412yes—
356#95C2×D412yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24#12012yes—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—162no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432D8—82no—
433D8—82no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—162no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—162no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557D4—162no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—164no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#240411yescharacteristic
640C22#300311yescharacteristic
641C22#301311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#330611yescharacteristic
659C4#330811yescharacteristic
660C4#333011yescharacteristic
661C4#333211yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2#2397211yescharacteristic
669C2#2399511yescharacteristic
670C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39372C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #18222C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9237C2semidirect
11. #9235C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#241762
#182222
#176302
#103652
#103642
#100002
#99962
#94892
#92372
#92352
#91792
#91752
#89632
#87652