Finite Group Databasebeta

← #254229

Subgroups — #254229

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic
18#2797—22no—
19#2787—22no—
20#2625—21no—
21#2536C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic
23#2531—22no—
24#2510—22no—
25#2494—21no—
26#2427—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2324—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1610—22no—
38#1598—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1514—22no—
42#1505—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#480—22no—
69#474—22no—
70#463—42no—
71#461—22no—
72#459—22no—
73#459—22no—
74#454—44no—
75#447—22no—
76#446—42no—
77C4×D8—42no—
78#432—22no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85C2×#101—21no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398D412yes—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#394—22no—
96#394D412yes—
97#392—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383D412yes—
123#382D411yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376D412yes—
135C2×#95—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127#4112yes—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235#104—44no—
236#104—82no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#101—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24—21no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—84no—
324D8—84no—
325D8—84no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C42C2×#4112yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—84no—
395D4—24no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—164no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4#57511yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22#240411yescharacteristic
475C22#300611yescharacteristic
476C22#300811yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4#331812yes—
492C4#332212yes—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2—161no—
498C2#2397311yescharacteristic
499C2#2399511yescharacteristic
500C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39187C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9490C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391872
#242232
#182182
#176312
#103682
#99962
#94902
#92372
#91792
#89642
#87692