Finite Group Databasebeta

← #254233

Subgroups — #254233

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#542—21no—
18#3101C2211yescharacteristic
19#3100C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2710—22no—
25#2689—22no—
26#2628—21no—
27#2536C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic
29#2521—22no—
30#2488—22no—
31#2421—21no—
32#2420—21no—
33#2351C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#542—44no—
75#542—44no—
76#538—22no—
77#535—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×#126—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84#525—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89#520—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#483—21no—
97#480—21no—
98#479—41no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#464—41no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#450—21no—
109#447—21no—
110C4×SD16—41no—
111C4×D8—41no—
112#436—41no—
113#436—41no—
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#428—21no—
119#423C2311yescharacteristic
120#423C2311yescharacteristic
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123#419—21no—
124#417—21no—
125C2×#100—21no—
126#407—22no—
127#400—22no—
128#400—22no—
129#399—22no—
130#398—21no—
131#397—22no—
132#397—22no—
133#397D412yes—
134#395—22no—
135#394—22no—
136#394—21no—
137#393—22no—
138#392D412yes—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391D411yescharacteristic
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#381—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D412yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95D412yes—
171C43C2311yescharacteristic
172#343—21no—
173#339—21no—
174#339—21no—
175#328—22no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—22no—
179#327—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#323—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198#137—42no—
199#137—81no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210C4⋊Q8#4111yescharacteristic
211C4⋊Q8#4111yescharacteristic
212#127—41no—
213#127#4111yescharacteristic
214#126—42no—
215#126—48no—
216#125—21no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—42no—
221#124—48no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—48no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—41no—
307#107—41no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#104—42no—
319#104—81no—
320#103—41no—
321#103—41no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326#102—41no—
327#102—41no—
328#100—81no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D412yes—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D412yes—
354C24—21no—
355C24#12012yes—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—162no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—82no—
421D8—82no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—162no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—164no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—162no—
538D4—164no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#240411yescharacteristic
617C22#300311yescharacteristic
618C22#301311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4#330611yescharacteristic
637C4#330811yescharacteristic
638C4#333011yescharacteristic
639C4#333211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#2397211yescharacteristic
646C2#2399511yescharacteristic
647C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39374C2semidirect
2. #24178C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #10362C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9237C2semidirect
11. #9235C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393742
#241782
#182222
#176302
#103632
#103622
#100012
#99972
#94892
#92372
#92352
#91802
#91762
#89612
#87652