Finite Group Databasebeta

← #254236

Subgroups — #254236

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10368C212yesmaximal, complemented
6#9997C212yesmaximal, complemented
7#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2803—22no—
19#2777—22no—
20#2624—21no—
21#2536C2211yescharacteristic, complemented
22#2535C2211yescharacteristic
23#2518—22no—
24#2516—22no—
25#2495—21no—
26#2426—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic, complemented
29#2323—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#480—22no—
69#474—22no—
70#464—42no—
71#462—22no—
72#460—22no—
73#459—22no—
74#455—44no—
75#447—22no—
76C4×D8—42no—
77#436—42no—
78#431C2312yes—
79#431C2312yes—
80#423C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#100—21no—
85#407—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—21no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397D412yes—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#392D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#381D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—44no—
160#137—82no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127#4112yes—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—41no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#104—44no—
238#104—82no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#100—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266C24—42no—
267C24#12012yes—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—162no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—84no—
323D8—84no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—162no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42C2×#4112yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—84no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—24no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—324no—
478C22#240411yescharacteristic
479C22#300611yescharacteristic
480C22#300811yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4#331812yes—
496C4#332212yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—162no—
502C2#2397311yescharacteristic
503C2#2399511yescharacteristic
504C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39188C2semidirect
2. #24224C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #10368C2semidirect
6. #9997C2semidirect
7. #9489C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8771C2semidirect
17. #2864C22semidirect
21. #2536C22semidirect
28. #2351C22semidirect
31. #2293C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391882
#242242
#182102
#176262
#103682
#99972
#94892
#92372
#91802
#89612
#87712