Finite Group Databasebeta

← #254239

Subgroups — #254239

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2797—22no—
24#2787—22no—
25#2625—21no—
26#2536C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2531—22no—
29#2510—22no—
30#2494—21no—
31#2427—21no—
32#2356C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34#2324—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79#525—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82#520—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#483—21no—
89#480—21no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#464—41no—
96#462—21no—
97#461—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#450—21no—
101#447—21no—
102C4×SD16—41no—
103C4×D8—41no—
104#436—41no—
105#436—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#419—21no—
116#417—21no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#401—22no—
120#400—22no—
121#398—22no—
122#398—21no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#397D412yes—
128#394—22no—
129#394—21no—
130#392D412yes—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—22no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#383—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168C2×#95D412yes—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195#137—42no—
196#137—81no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—42no—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207#127—41no—
208#127#4111yescharacteristic
209#126—42no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—42no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—81no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—81no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—41no—
295#107—41no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306#104—42no—
307#104—81no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#100—81no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D412yes—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D412yes—
344C24—21no—
345C24#12012yes—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—162no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408D8—82no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—162no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—82no—
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—162no—
523D4—164no—
524D4—162no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#240411yescharacteristic
602C22#300511yescharacteristic
603C22#301211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4#330711yescharacteristic
622C4#330911yescharacteristic
623C4#332211yescharacteristic
624C4#332611yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#2397511yescharacteristic
631C2#2399511yescharacteristic
632C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39187C2semidirect
2. #24178C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10367C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10001C2semidirect
8. #9997C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9237C2semidirect
11. #9235C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391872
#241782
#182222
#176302
#103672
#103662
#100012
#99972
#94892
#92372
#92352
#91822
#91782
#89612
#87642