Finite Group Databasebeta

← #254243

Subgroups — #254243

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#10001C212yesmaximal
7#9490C211yesmaximal, characteristic
8#9235C212yesmaximal
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2809—22no—
18#2808—22no—
19#2621—21no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2532—22no—
23#2532—22no—
24#2492—21no—
25#2492—21no—
26#2356C2211yescharacteristic
27#2356C2211yescharacteristic
28#2314—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1611—22no—
38#1599—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#519—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#483—22no—
68#479—42no—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#461—22no—
73#450—22no—
74#446—42no—
75C4×SD16—42no—
76#432—22no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81#419—22no—
82C2×#101—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—21no—
88#398D412yes—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—21no—
92#394D412yes—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#383—21no—
120#383D412yes—
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132#376D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C2×SD16—42no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159C4⋊Q8#4112yes—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—42no—
231#101—42no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C24—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292SD16—84no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—81no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C42#13712yes—
349C42C2×#4112yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—162no—
366Q8—164no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#54612yes—
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57712yes—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#240411yescharacteristic
426C22#300711yescharacteristic
427C22#300911yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4#332112yes—
445C4#332912yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2#2397711yescharacteristic
450C2#2399511yescharacteristic
451C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10363C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#243152
#182202
#176322
#103632
#100012
#94902
#92352
#91782
#89622
#87682