Finite Group Databasebeta

← #254244

Subgroups — #254244

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39502C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#10001C212yesmaximal, complemented
7#9489C211yesmaximal, characteristic
8#9235C212yesmaximal, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2803—22no—
18#2783—22no—
19#2620—21no—
20#2536C2211yescharacteristic
21#2535C2211yescharacteristic
22#2526—22no—
23#2518—22no—
24#2490—21no—
25#2489—21no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2356C2211yescharacteristic
28#2314—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1596—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1486C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#483—22no—
68#479—42no—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#461—22no—
73#450—22no—
74C4×SD16—42no—
75#436—42no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#419—22no—
81C2×#100—21no—
82#407—22no—
83#400—22no—
84#398—21no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397D412yes—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—21no—
94#392D412yes—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#384—21no—
118#383—21no—
119#382—22no—
120#382D411yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381D412yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—42no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—82no—
160#124—22no—
161#124—41no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—82no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#100—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C24—21no—
258C24#12012yes—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—162no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298SD16—84no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—162no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42#13712yes—
356C42C2×#4112yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—164no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#240411yescharacteristic
444C22#300711yescharacteristic
445C22#300911yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#332112yes—
462C4#332912yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#2397711yescharacteristic
468C2#2399511yescharacteristic
469C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10001C2semidirect
8. #9235C2semidirect
9. #9178C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395022
#243142
#182122
#176272
#103652
#100012
#94892
#92352
#91782
#89612
#87702