Finite Group Databasebeta

← #254245

Subgroups — #254245

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2796—22no—
24#2714—22no—
25#2624—21no—
26#2535C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2496—21no—
29#2467—22no—
30#2444—22no—
31#2428—21no—
32#2357C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34#2324—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1612—22no—
45#1600—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1486C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#126—22no—
80#525—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84#520—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#483—21no—
92#480—21no—
93#478—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#463—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#450—21no—
104#447—21no—
105C4×SD16—41no—
106C4×D8—41no—
107#436—41no—
108#436—41no—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#428—21no—
114#423C2311yescharacteristic
115#423C2311yescharacteristic
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118#418—21no—
119#417—21no—
120C2×#100—21no—
121#407—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#397—21no—
127#397D412yes—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#392—21no—
133#392D412yes—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384D411yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95D412yes—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—22no—
181D4⋊C8—41no—
182D4⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D412yes—
198AGL(1,ℤ/8)—42no—
199AGL(1,ℤ/8)—81no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—42no—
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209C4⋊Q8#4111yescharacteristic
210#127—41no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127#4111yescharacteristic
214#126—42no—
215#126—84no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#124—41no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#120—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—84no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117—81no—
264#117—81no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—41no—
302#107—41no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313#104—42no—
314#104—81no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323#100—81no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D412yes—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24#12012yes—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—162no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—82no—
418SD16—82no—
419D8—82no—
420D8—82no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—162no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—81no—
493C42—82no—
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—88no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542D4—162no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#240411yescharacteristic
625C22#300511yescharacteristic
626C22#301211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#330711yescharacteristic
644C4#330911yescharacteristic
645C4#332211yescharacteristic
646C4#332611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#2397511yescharacteristic
654C2#2399511yescharacteristic
655C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39185C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #18222C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10368C2semidirect
7. #10000C2semidirect
8. #9996C2semidirect
9. #9489C2semidirect
10. #9237C2semidirect
11. #9235C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391852
#241762
#182222
#176302
#103692
#103682
#100002
#99962
#94892
#92372
#92352
#91812
#91772
#89632
#87642