Finite Group Databasebeta

← #254248

Subgroups — #254248

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9996C212yesmaximal, complemented
7#9489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9237C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic, complemented
18#2808—22no—
19#2733—22no—
20#2619—21no—
21#2535C2211yescharacteristic
22#2535C2211yescharacteristic, complemented
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2459—22no—
26#2459—22no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2357C2211yescharacteristic, complemented
29#2314—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic, complemented
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1595—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1486C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#480—22no—
72#474—22no—
73#463—42no—
74#461—22no—
75#459—22no—
76#459—22no—
77#453—44no—
78#447—22no—
79C4×D8—42no—
80#436—42no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2312yes—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#417—22no—
87C2×#100—21no—
88#407—22no—
89#397—21no—
90#397D412yes—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—21no—
100#392D412yes—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D412yes—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#127—22no—
173#127—41no—
174#127#4112yes—
175#124—22no—
176#124—84no—
177#124—84no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188#120—44no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—84no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#104—44no—
243#104—82no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#100—42no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24#12012yes—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—162no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—84no—
337D8—84no—
338D8—84no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—162no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—81no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—84no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—164no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—324no—
502C22#240411yescharacteristic
503C22#300611yescharacteristic
504C22#300811yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4#331912yes—
519C4#332512yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—162no—
526C2#2397611yescharacteristic
527C2#2399511yescharacteristic
528C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39500C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9996C2semidirect
7. #9489C2semidirect
8. #9237C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8770C2semidirect
17. #2862C22semidirect
22. #2535C22semidirect
28. #2357C22semidirect
31. #2293C22semidirect
44. #1486C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#242222
#182102
#176262
#103622
#99962
#94892
#92372
#91812
#89632
#87702