Finite Group Databasebeta

← #254257

Subgroups — #254257

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#18223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2864C2211yescharacteristic
23#2751—22no—
24#2694—22no—
25#2644—21no—
26#2580C2211yescharacteristic
27#2580C2211yescharacteristic
28#2506—21no—
29#2460—22no—
30#2445—21no—
31#2419—22no—
32#2357C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34#2319—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1618—22no—
45#1606—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1487C2211yescharacteristic
55#1487C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#125—22no—
80#525—22no—
81C2×#123—22no—
82#520—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#484—21no—
89#481—21no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#463—41no—
96#462—21no—
97#461—21no—
98#460—21no—
99#459—21no—
100#451—21no—
101#448—21no—
102C4×Q16—41no—
103C4×SD16—41no—
104#436—41no—
105#436—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#428—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#418—21no—
116#417—21no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#400—22no—
120#399—21no—
121#399D412yes—
122#398—22no—
123#397—22no—
124#397—22no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—21no—
130#393D412yes—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384D411yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#381—22no—
160#381—21no—
161#380—22no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—21no—
168C2×#95D412yes—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D412yes—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—41no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—42no—
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127#4111yescharacteristic
211#126—42no—
212#125—21no—
213#125—84no—
214#124—21no—
215#124—42no—
216#124—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—84no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—41no—
292#107—41no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303#104—42no—
304#104—81no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D412yes—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D412yes—
341C24—21no—
342C24#12012yes—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—162no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—82no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402D8—82no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—162no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—81no—
475C42—82no—
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#240411yescharacteristic
590C22#300511yescharacteristic
591C22#301311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4#331511yescharacteristic
610C4#331711yescharacteristic
611C4#332311yescharacteristic
612C4#332711yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2#2397811yescharacteristic
619C2#2399511yescharacteristic
620C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38969C2semidirect
3. #18223C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10367C2semidirect
6. #10366C2semidirect
7. #10002C2semidirect
8. #9998C2semidirect
9. #9487C2semidirect
10. #9238C2semidirect
11. #9236C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389692
#241762
#182232
#176302
#103672
#103662
#100022
#99982
#94872
#92382
#92362
#91812
#91772
#89632
#87652