Finite Group Databasebeta

← #254267

Subgroups — #254267

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38971C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal
7#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9236C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal
10#8964C211yesmaximal, characteristic
11#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2771—22no—
18#2745—22no—
19#2645—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic
22#2530—22no—
23#2509—21no—
24#2493—22no—
25#2447—21no—
26#2356C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28#2319—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1605—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×#124D411yescharacteristic
59#519—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#484—22no—
65#478—42no—
66#477—22no—
67#476—22no—
68#474—22no—
69#462—22no—
70#451—22no—
71#446—42no—
72C4×Q16—42no—
73#432—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428—22no—
77#423C2312yes—
78#418—22no—
79C2×#101—21no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400D412yes—
87#399—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#395D412yes—
91#393—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383D412yes—
119#382D411yescharacteristic
120#382C2311yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#381—22no—
123#381—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131#376D412yes—
132C2×#95—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C2×Q16—42no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—22no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—42no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#101—42no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—42no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D412yes—
253#95C2×D412yes—
254C24—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4#13712yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—84no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42—82no—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—162no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#52511yescharacteristic
397C2×C4#53511yescharacteristic
398C2×C4#54612yes—
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C2×C4#57812yes—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#240411yescharacteristic
414C22#300711yescharacteristic
415C22#301111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4#331212yes—
433C4#332712yes—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2#2398311yescharacteristic
438C2#2399511yescharacteristic
439C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18221C2semidirect
4. #17632C2semidirect
5. #10367C2semidirect
7. #9488C2semidirect
8. #9236C2semidirect
11. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389712
#243132
#182212
#176322
#103672
#100022
#94882
#92362
#91752
#89642
#87682