Finite Group Databasebeta

← #254268

Subgroups — #254268

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38969C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#18213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10369C212yesmaximal, complemented
6#10002C212yesmaximal, complemented
7#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9236C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2751—22no—
18#2694—22no—
19#2644—21no—
20#2580C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic
22#2506—21no—
23#2460—22no—
24#2445—21no—
25#2419—22no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2349C2211yescharacteristic
28#2319—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1994C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1614—22no—
38#1602—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#484—22no—
68#478—42no—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#474—22no—
72#462—22no—
73#451—22no—
74C4×Q16—42no—
75#436—42no—
76#431C2312yes—
77#431C2312yes—
78#428—22no—
79#423C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#100—21no—
82#407—22no—
83#400—22no—
84#399—21no—
85#399D412yes—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—21no—
94#393D412yes—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124#381D412yes—
125#380—22no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4D412yes—
131#376—21no—
132C2×#95—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×Q16—42no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—22no—
159#127—41no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—84no—
163#123—84no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—84no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#100—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D412yes—
256#95C2×D412yes—
257C24—21no—
258C24#12012yes—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—162no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#13712yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—84no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—162no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—81no—
354C42—82no—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—162no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—88no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#240411yescharacteristic
440C22#300711yescharacteristic
441C22#301111yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4#331212yes—
458C4#332712yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—82no—
462C2—82no—
463C2#2398311yescharacteristic
464C2#2399511yescharacteristic
465C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18213C2semidirect
4. #17627C2semidirect
5. #10369C2semidirect
6. #10002C2semidirect
7. #9487C2semidirect
8. #9236C2semidirect
9. #9175C2semidirect
11. #8770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389692
#243122
#182132
#176272
#103692
#100022
#94872
#92362
#91752
#89632
#87702