Finite Group Databasebeta

← #254269

Subgroups — #254269

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic
3#18223C211yesmaximal, characteristic
4#17630C211yesmaximal, characteristic
5#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2975C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2807—22no—
24#2788—22no—
25#2647—21no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2580C2211yescharacteristic
28#2522—22no—
29#2505—22no—
30#2454—21no—
31#2453—21no—
32#2351C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34#2326—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2004—21no—
39#1994C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1618—22no—
45#1606—22no—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1518C2211yescharacteristic
48#1517C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1487C2211yescharacteristic
55#1487C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1286C2211yescharacteristic
62#1286C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—22no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80#525—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#484—21no—
88#481—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#464—41no—
95#462—21no—
96#462—21no—
97#460—21no—
98#460—21no—
99#451—21no—
100#448—21no—
101C4×Q16—41no—
102C4×SD16—41no—
103#436—41no—
104#436—41no—
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114#419—21no—
115#417—21no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#400—22no—
121#400—21no—
122#399—22no—
123#399D412yes—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#398—22no—
127#396—22no—
128#395—21no—
129#393D412yes—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#380—22no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167#376—21no—
168C2×#95D412yes—
169C43C2311yescharacteristic
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#328—22no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#327—22no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—22no—
181Q8⋊C8—41no—
182Q8⋊C8—41no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#323—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193#137—42no—
194#137—81no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—42no—
202C4⋊Q8#4111yescharacteristic
203C4⋊Q8#4111yescharacteristic
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205#127—41no—
206#127#4111yescharacteristic
207#126—42no—
208#125—21no—
209#125—81no—
210#125—81no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—42no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#120—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—41no—
291#107—41no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302#104—42no—
303#104—81no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—41no—
311#102—41no—
312#100—81no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D412yes—
342C24#12012yes—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—162no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8#13712yes—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—162no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C42#13712yes—
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C42C2×#4111yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#240411yescharacteristic
576C22#300411yescharacteristic
577C22#301211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4#331411yescharacteristic
597C4#331611yescharacteristic
598C4#333111yescharacteristic
599C4#333311yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2#2398111yescharacteristic
605C2#2399511yescharacteristic
606C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39630C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #10364C2semidirect
7. #10003C2semidirect
8. #9999C2semidirect
9. #9487C2semidirect
10. #9238C2semidirect
11. #9236C2semidirect
12. #9180C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396302
#241782
#182232
#176302
#103652
#103642
#100032
#99992
#94872
#92382
#92362
#91802
#91762
#89612
#87642