Finite Group Databasebeta

← #254272

Subgroups — #254272

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18211C211yesmaximal, characteristic
4#17626C211yesmaximal, characteristic
5#10366C212yesmaximal, complemented
6#9999C212yesmaximal, complemented
7#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9238C212yesmaximal, complemented
9#9180C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3103C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2864C2211yescharacteristic, complemented
18#2775—22no—
19#2773—22no—
20#2644—21no—
21#2581C2211yescharacteristic, complemented
22#2580C2211yescharacteristic
23#2517—22no—
24#2515—22no—
25#2508—21no—
26#2448—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic, complemented
29#2320—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2007—21no—
34#1962C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1613—22no—
38#1601—22no—
39#1517C2212yes—
40#1517C2212yes—
41#1510—22no—
42#1507—22no—
43#1502C2212yes—
44#1487C2212yescomplemented
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1286C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1276C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#481—22no—
66#475—22no—
67#464—42no—
68#462—22no—
69#460—22no—
70#460—22no—
71#455—44no—
72#448—22no—
73C4×SD16—42no—
74#436—42no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#423C2312yes—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—22no—
80#417—22no—
81C2×#100—21no—
82#407—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#399—22no—
86#399D412yes—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#393D412yes—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#381D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#343—21no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C4⋊Q8#4112yes—
165#127#4112yes—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—41no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—24no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#120—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228#104—44no—
229#104—82no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#100—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C24—42no—
263C24#12012yes—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—162no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—84no—
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—162no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42—82no—
363C42C2×#4112yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—84no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—88no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—324no—
451C22#240411yescharacteristic
452C22#300611yescharacteristic
453C22#301011yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4#331012yes—
470C4#332312yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2#2398211yescharacteristic
476C2#2399511yescharacteristic
477C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38972C2semidirect
5. #10366C2semidirect
6. #9999C2semidirect
7. #9487C2semidirect
8. #9238C2semidirect
9. #9180C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8770C2semidirect
17. #2864C22semidirect
21. #2581C22semidirect
28. #2351C22semidirect
31. #2295C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1286C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389722
#242242
#182112
#176262
#103662
#99992
#94872
#92382
#91802
#89612
#87702