Finite Group Databasebeta

← #254273

Subgroups — #254273

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 713 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38970C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#18221C211yesmaximal, characteristic
4#17632C211yesmaximal, characteristic
5#10369C212yesmaximal
6#10003C212yesmaximal
7#9488C211yesmaximal, characteristic
8#9236C212yesmaximal
9#9176C212yesmaximal
10#8962C211yesmaximal, characteristic
11#8768C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2776—22no—
18#2774—22no—
19#2645—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2581C2211yescharacteristic
22#2528—22no—
23#2524—22no—
24#2507—21no—
25#2446—21no—
26#2356C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28#2320—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1605—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1515—22no—
42#1506—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59#519—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#484—22no—
65#479—42no—
66#477—22no—
67#477—22no—
68#475—22no—
69#462—22no—
70#451—22no—
71#446—42no—
72C4×Q16—42no—
73#432—22no—
74#431C2312yes—
75#431C2312yes—
76#428—22no—
77#423C2312yes—
78#419—22no—
79C2×#101—21no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400D412yes—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—21no—
91#395D412yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#383—22no—
121#383D412yes—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#376—21no—
132#376D412yes—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—42no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8#4112yes—
156C4⋊Q8#4112yes—
157#125—22no—
158#125—42no—
159#125—44no—
160#125—42no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—22no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—42no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#101—42no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D412yes—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D412yes—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8#13712yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—84no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—42no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42—82no—
336C42C2×#4112yes—
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—24no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—162no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C2×C4#57812yes—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22#240411yescharacteristic
399C22#300711yescharacteristic
400C22#301111yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4#331212yes—
419C4#332712yes—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2#2398311yescharacteristic
423C2#2399511yescharacteristic
424C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389702
#243152
#182212
#176322
#103692
#100032
#94882
#92362
#91762
#89622
#87682