Finite Group Databasebeta

← #254274

Subgroups — #254274

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38972C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#18213C211yesmaximal, characteristic
4#17627C211yesmaximal, characteristic
5#10367C212yesmaximal, complemented
6#10003C212yesmaximal, complemented
7#9487C211yesmaximal, characteristic
8#9236C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic
11#8770C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2975C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2775—22no—
18#2773—22no—
19#2644—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2580C2211yescharacteristic
22#2517—22no—
23#2515—22no—
24#2508—21no—
25#2448—21no—
26#2357C2211yescharacteristic
27#2351C2211yescharacteristic
28#2320—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1994C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1614—22no—
38#1602—22no—
39#1518C2212yes—
40#1518C2212yes—
41#1511—22no—
42#1508—22no—
43#1503C2212yes—
44#1487C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1276C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#518—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#484—22no—
65#479—42no—
66#477—22no—
67#477—22no—
68#475—22no—
69#462—22no—
70#451—22no—
71C4×Q16—42no—
72#436—42no—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75#428—22no—
76#423C2312yes—
77#419—22no—
78C2×#100—21no—
79#407—22no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#399—22no—
83#399D412yes—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#395—21no—
91#393D412yes—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#385—22no—
118#383—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#381D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×Q16—42no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8#4112yes—
154C4⋊Q8#4112yes—
155#125—22no—
156#125—42no—
157#124—22no—
158#124—41no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#107—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#100—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D412yes—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D412yes—
254C24#12012yes—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—162no—
264C2×Q8#13712yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—84no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—162no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—82no—
343C42C2×#4112yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57812yes—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#240411yescharacteristic
417C22#300711yescharacteristic
418C22#301111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4#331212yes—
436C4#332712yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2#2398311yescharacteristic
441C2#2399511yescharacteristic
442C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10367C2semidirect
6. #10003C2semidirect
8. #9236C2semidirect
9. #9176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389722
#243142
#182132
#176272
#103672
#100032
#94872
#92362
#91762
#89612
#87702