Finite Group Databasebeta

← #254276

Subgroups — #254276

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36146C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10375C212yesmaximal, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9275C212yesmaximal, complemented
9#9143C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14#3187C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2849—21no—
17#2848C2212yes—
18#2847C2211yescharacteristic
19#2549C2211yescharacteristic
20#2543C2211yescharacteristic
21#2488—21no—
22#2450—21no—
23#2444—21no—
24#2438—21no—
25#2430—21no—
26#2425—21no—
27#2425—21no—
28#2419—21no—
29#2364C2211yescharacteristic
30#2359—21no—
31#2349C2211yescharacteristic
32#2339—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2029—21no—
37#1996C2212yes—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1779C2212yes—
42#1611—21no—
43#1608—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51C2×#328—21no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62#554—22no—
63#554—42no—
64D4×Q8—22no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#533—21no—
69#525—44no—
70#525—44no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120D411yescharacteristic
86#518—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#465—42no—
97#450—22no—
98#448—22no—
99C8×D4—42no—
100#431—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398D411yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic
114#396—21no—
115#395—21no—
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic
118#393—21no—
119#392D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386D411yescharacteristic
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—42no—
151#385D411yescharacteristic
152#382D411yescharacteristic
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380D411yescharacteristic
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#379—22no—
163#379D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2311yescharacteristic
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#342—21no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#327—42no—
186#324—21no—
187#323—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8#4112yescomplemented
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×SD16—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229#125—41no—
230#125—42no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—84no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—82no—
257#120—22no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120SD1614yescomplemented
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—82no—
274#117—44no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#106—42no—
328C4⋊C8—41no—
329#103—42no—
330#102—42no—
331#99—42no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—84no—
338C4×C8—41no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—42no—
360#95C2×D411yescharacteristic
361#95C2×D411yescharacteristic
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24#12011yescharacteristic
374C24C2×SD1612yes—
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—816no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—161no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4C2×SD1612yes—
407C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475SD16—162no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—161no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4C2×SD1612yes—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#45012yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23#54612yes—
577C23C22×SD1611yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23#57812yes—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—84no—
583Q8—161no—
584Q8—161no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4#45012yes—
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#54612yes—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—28no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#240411yescharacteristic
697C22C2×#45011yescharacteristic
698C22#301111yescharacteristic
699C22#329812yes—
700C22#330812yes—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—44no—
725C2—42no—
726C2—161no—
727C2#2396111yescharacteristic
728C2#2399411yescharacteristic
729C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36146C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10375C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #9275C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8760C2semidirect
194. C22×Q8#41semidirect
260. #120SD16semidirect
295. C2×C4⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361462
#243502
#183822
#176142
#103752
#103222
#93842
#92752
#91432
#89652
#87602