Finite Group Databasebeta

← #254281

Subgroups — #254281

Order 512.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10376C212yesmaximal, complemented
6#10320C212yesmaximal, complemented
7#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9277C212yesmaximal, complemented
9#9150C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3186C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2852—21no—
17#2847C2212yes—
18#2847C2211yescharacteristic, complemented
19#2578—21no—
20#2569C2211yescharacteristic, complemented
21#2559—21no—
22#2543C2211yescharacteristic
23#2522—21no—
24#2518—21no—
25#2467—21no—
26#2464—21no—
27#2424—21no—
28#2418—21no—
29#2374—21no—
30#2364—21no—
31#2364C2211yescharacteristic, complemented
32#2349C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34C4×#120C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36#2044—21no—
37#2021—21no—
38#1964C2212yes—
39#1799C2211yescharacteristic
40#1790—21no—
41#1779C2212yescomplemented
42#1610—21no—
43#1607—21no—
44#1598—21no—
45#1595—21no—
46#1519—21no—
47#1519C2212yes—
48#1519C2212yescomplemented
49#1517—21no—
50#1502—21no—
51C2×#327—21no—
52C2×#327C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yescomplemented
56#1294C2212yescomplemented
57#1289C2212yescomplemented
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#466—42no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91#447—22no—
92#447—22no—
93C8×D4—42no—
94#431—21no—
95C2×#99—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398D411yescharacteristic, complemented
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic, complemented
108#396—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394D411yescharacteristic, complemented
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic, complemented
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—22no—
147#386—42no—
148#386D411yescharacteristic
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385D411yescharacteristic
154#383—21no—
155#382D411yescharacteristic, complemented
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380D411yescharacteristic, complemented
160#380C2312yes—
161#380C2311yescharacteristic
162#379D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic, complemented
175C2×#95C2311yescharacteristic
176C2×#95C2311yescharacteristic
177#342—21no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—42no—
185#324—21no—
186#323—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4112yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×D8—42no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#126—82no—
225#124—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—82no—
245#121—84no—
246#120—22no—
247#120—22no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250#120—44no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—82no—
258C4×D4—82no—
259C4×D4—82no—
260C4×D4—82no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—82no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319C4⋊C8—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#99—44no—
323#99—42no—
324#99—82no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—84no—
331C4×C8—41no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—42no—
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—81no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—82no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—82no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4#13512yes—
416C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468D8—162no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—82no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—161no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—161no—
573C23—161no—
574C23#44912yes—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23#54612yes—
577C23C2×#13511yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23#57612yes—
580Q8—82no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—168no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4#44912yes—
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#54612yes—
665C8—82no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—322no—
703C22#240411yescharacteristic
704C22C2×#44911yescharacteristic
705C22#300811yescharacteristic
706C22#329712yes—
707C22#331812yes—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—162no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2—162no—
734C2#2396311yescharacteristic
735C2#2399411yescharacteristic
736C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36530C2semidirect
2. #24260C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10376C2semidirect
6. #10320C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #9277C2semidirect
9. #9150C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8761C2semidirect
18. #2847C22semidirect
20. #2569C22semidirect
31. #2364C22semidirect
35. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
41. #1779C22semidirect
48. #1519C22semidirect
55. #1294C22semidirect
56. #1294C22semidirect
57. #1289C22semidirect
58. #1282C22semidirect
105. #398D4semidirect
107. #397D4semidirect
113. #394D4semidirect
115. #392D4semidirect
155. #382D4semidirect
159. #380D4semidirect
164. C4×C4⋊C4D4semidirect
174. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365302
#242602
#183802
#176132
#103762
#103202
#93842
#92772
#91502
#89652
#87612