Finite Group Databasebeta

← #254282

Subgroups — #254282

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36530C211yesmaximal, characteristic
2#24350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10377C212yesmaximal, complemented
6#10322C212yesmaximal, complemented
7#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9275C212yesmaximal, complemented
9#9146C212yesmaximal, complemented
10#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3187C2212yes—
14#2972C2211yescharacteristic
15#2852—21no—
16#2848C2212yes—
17#2847C2211yescharacteristic
18#2578—21no—
19#2569C2211yescharacteristic
20#2559—21no—
21#2543C2211yescharacteristic
22#2522—21no—
23#2518—21no—
24#2467—21no—
25#2464—21no—
26#2424—21no—
27#2418—21no—
28#2374—21no—
29#2364—21no—
30#2364C2211yescharacteristic
31#2349C2211yescharacteristic
32C4×#121—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2029—21no—
37#1996C2212yes—
38#1889—21no—
39#1867—21no—
40#1799C2211yescharacteristic
41#1779C2212yes—
42#1611—21no—
43#1608—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1520—21no—
47#1520C2212yes—
48#1519C2212yes—
49#1518—21no—
50#1503—21no—
51C2×#328—21no—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#328C2212yes—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1289C2212yes—
58#1282C2212yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62D4×Q8—22no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#483—22no—
87#481—22no—
88#465—42no—
89#450—22no—
90#448—22no—
91C8×D4—42no—
92#431—21no—
93C2×#99—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398D411yescharacteristic
102#397—21no—
103#397D411yescharacteristic
104#396—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394D411yescharacteristic
110#392—21no—
111#392D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386D411yescharacteristic
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#385—42no—
149#385D411yescharacteristic
150#383—21no—
151#382D411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—22no—
155#380D411yescharacteristic
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#379—22no—
159#379D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95C2311yescharacteristic
173C2×#95C2311yescharacteristic
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215#126—82no—
216#125—41no—
217#125—42no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—82no—
238#120—22no—
239#120—22no—
240#120—82no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4—82no—
250C4×D4—82no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—82no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#99—42no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—84no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—81no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—161no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4#13512yes—
386C2×D4#13712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439SD16—162no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—161no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23#45212yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#54612yes—
547C23C2×#13511yescharacteristic
548C23C2×#13711yescharacteristic
549C23#57712yes—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—161no—
553Q8—161no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4#45212yes—
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#54612yes—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#240411yescharacteristic
661C22C2×#45211yescharacteristic
662C22#300911yescharacteristic
663C22#330112yes—
664C22#332012yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—162no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—161no—
691C2#2396411yescharacteristic
692C2#2399411yescharacteristic
693C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36530C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24350C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10377C2semidirect
6. #10322C2semidirect
7. #9384C2semidirect
8. #9275C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #8965C2semidirect
11. #8761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365302
#243502
#183822
#176142
#103772
#103222
#93842
#92752
#91462
#89652
#87612